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sinx的平方乘Cosx3次方的不定积分 是多少?希望有具体步骤

∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx =∫(sinx-cosx)^(-1/3)d(sinx-cosx)=1/(2/3)*(sinx-cosx)^(2/3)+c=3(sinx-cosx)^(2/3)/2+c

∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2dsinx=∫[1-(sinx)^2]dsinx=∫dsinx-∫(sinx)^2dsinx=sinx-(1/3)(sinx)^3+c 望采纳,如果不妥请回复.

关键是先进行化简.sinxcosx=(1/8)(2sinxcosx)=(1/8)sin(2x)=(1/8)[sin(2x)]sin(2x)=(1/8)[(1-cos(4x))/2]sin(2x)=(1/16)[1-cos(4x)]sin(2x)=(1/16)[sin(2x)-sin(2x)cos(4x)]=(1/16)sin(2x) -(1/32)[2sin(2x)cos(4x)]=(1/16)sin(2x) -(1/32)[sin(6x)+sin(-2x

原式= I = ∫ tanx secx dx = ∫ tanx d(secx) = tanx*secx - ∫ secx d(tanx)= tanx*secx - ∫ secx*secx dx = tanx*secx - ∫ secx * (tanx+1) dx = tanx*secx - I - ∫ secx dx = tanx*secx -

提一个cosx与dx组合成dsinx,然后把从小cosx的平方表示为1-sinx的平方即可

sinx=1/2*[(sinx+cosx)+(sinx-cosx)]=1/2*[(sinx+cosx) - (sinx+cosx) ' ],所以sinx/(sinx+cosx)的不定积分是1/2[x-ln|sinx+cosx|]+c

∫sinxcosxdx =∫sinxcosxdx =∫1-(cosx)^4dx =x+∫(cosx)^4dx (cosx)^4=[(cosx)^2]^2=[(1/2)cos2x+(1/2)]^2 =(1/4)(cos2x)^2+(1/2)cos2x+(1/4) =(1/4)[(1/2)cos4x+(1/2)]+(1/2)cos2x+(1/4) =(1/8)cos4x+(1/2)cos2x+(3/8) ∫(cosx)^4dx=(1/32)sin4x+(1/4)sin2x+(3/8)x+C∫sinxcosxdx=x+(1/32)sin4x+(1/4)sin2x+(3/8)x+C

求不定积分∫sinxcosxdx原式=∫sinxd(sinx)=(1/3)sinx+C

解:∫(sinx/cosx)dx=-∫(1/cosx)d(cosx)=-/cosx +C=-secx +C

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