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lim(x趋于0)ln[1+F(x)/tAnx]/(2^x%1)=2,求lim(x趋...

由题意极限存在,而分母为0 所以,lim(ln(1+f(x)/tanx))=lnlim(1+f(x)/tanx)=0 所以limf(x)/tanx=0 当x--0时候,分子分母等价代换(1+f(x)/tanx)等价于f(x)/tanx3^x-1等价于xln3 所以 原式=(1/ln3)lim(f(x)/tanx)/x 再次使用等价代换x--0时tanx等价于x 得 原式=(1/ln3)limf(x)/(x^2)=2 接下来把左右同乘ln3就好了 结果 lim(x-->0)[f(x)/x^2]=2ln3 结束

利用罗比达法则,(省略自变量的趋势)=limsec^2 x / (sinx / cosx)=lim(1/sinxcosx)=0

lim [ln(1+tanx)]/x=lim [(tanx)/x] lim {ln(1+tanx)/tanx}=lim {ln(1+tanx)/tanx}=lim [ln(1+tanx)^(1/tanx)]=lne=1

解法一:原式=lim(x->0)[(4x/(1+2x))/(2x)] (0/0型极限,应用罗比达法则) =lim(x->0)[2/(1+2x)] =2/(1+0) =2;解法二:原式=lim(x->0){ln[(1+2x)^(x)]} =ln{lim(x->0)[(1+2x)^(x)]} =ln{lim(x->0)[(1+2x)^(1/(2x))]} =ln{lim(x->0)[(1+2x)^(1/(2x))]} =ln(e) (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e) =2lne =2.

[(tanx)/x]^(1/x)= e^ln[(tanx)/x]/x= e^[ln(tanx) - lnx]/xlim(x→0) [ln(tanx) - lnx]/x,0/0型,洛必达法则= lim(x→0) (secx/tanx - 1/x)/(2x)= lim(x→0) [1/(sinxcosx) - 1/x]/(2

解:lim(x→0)ln(2+x^2)/cos(1+x^2)=lim(x→0)ln(2)/cos(1)=ln2/cos1

要用到等价代换的 tanx等价于xlim x趋于0 (ln(1+x)-x)/(tan^2 x) =(ln(1+x)-x)/x^2 这步是分母等价代换 = (1/(1+x)-1)/2x 这步是用洛比达法则 分子分母分别求导 = (-1/(1+x)^2)/2 也是洛比达法则 =-1/2 把x=0代入即可得力O油哈

令y=x^tanx,且两边同时取对数.则lim(x趋于0+)x^tanx=lim(x趋于0+)y=lim(x趋于0+)e^lny=lim(x趋于0+)e^(tanx*lnx)=e^[lim(x趋于0+)tanxlnx].现在分析[lim(x趋于0+)tanxlnx],=lim(x趋于0+) [ lnx / (1/tanx) ]=lim(x趋于0+) (1/x) / { [-sec^(2)x]/[tan^(2)x] }=lim(x

x是趋于0的吧那么原极限=lim(x趋于0) ln(1-x^2) / (tanx)^2此时ln(1-x^2)等价于 -x^2(tanx)^2等价于 x^2所以原极限=lim(x趋于0) -x^2 /x^2= -1故极限值为 -1

x->0,则:(x^2+1)->1,则 ln0=1,所以答案为0

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