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1*22+2*32+3*42+……+n(n+1)2=

3÷3+3÷3=2 你好,本题已解答,如果满意,请点右上角“采纳答案”,支持一下。

1、可以用公式求和 n(n+1)=n²+n 1*2+2*3+3*4+……+n(n+1) =1+2²+3²+…+n²+1+2+3+…+n =n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)/3 2、可以用裂项求和 n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 1*2+2*3+3*4+……+n(n+1) =[(1*2*3-0*1...

证明:1×2+2×3+3×4+......+n(n+1) =(1×1+1)+(2×2+2)+(3×3+3)+......(n×n+n) =(1^2+2^2+3^2+......n^2)+(1+2+3+......n) =n*(n+1)*(2*n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)/3

裂项法: 同乘以3后: 原式=1*2*3+2*3*3+3*4*3+....+(n-1)*n*3 =1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+....(n-1)n*[(n+1)-(n-2)] =1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*4-2*3*4+(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n =(n-1)n(n+1) 再除以3, 结果是(n-1)n(n+1)/3

当n=1时,1*2=1*(1+1)*(1+2)/3, 该等式成立 现在假设n=k时,1*2+2*3+...+k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3 成立 k为自然数 则当n=k+1时,1*2+2*3+...+k(k+1)+(k+1)(k+2) =k(k+1)(k+2)/3+(k+1)(k+2) =(k/3+1)(k+1)(k+2) =(k+1)(k+1+1)(k+1+2)/3 即,当n=k+1...

#include int main(){int n,sum=0,i;printf("输入n:");scanf("%d",&n);for(i=1;i

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n ...

int fun(int n){ if(n==2){ return 2; }else{ return fun(n-1)+(n-1)*n; } } int main(int argc, char* argv[]) { printf("fun(3)=%d\n", fun(3)); return 0; }

1+2+3+4+5+...+n=n(1+n)/2 举例:假设n=100,1+2+3+4+5+...+100=2050。 则:1+2+3+...+100中,1+100=101、2+99=101...一直到50+51=101共有50对,也就是100/2对,算式结果为51*50,其中51为1+100也就是1+n、50为100/2,也就是n/2;整个计算式也就...

求1^2+2^2+3^2+...+n^2的值(答案n(n+1)(2n+1)/6) 方法一:利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...... n^3-(n-1)^3=2*n^2+...

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