ntjm.net
当前位置:首页 >> 证明矩阵AA*=A*A=|A|E >>

证明矩阵AA*=A*A=|A|E

A*是A的伴随矩阵,它是各项的代数余子式,再转置而得,据定理:每行各项与各自的代数余子式之积之和等于|A|,每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0,得A与A*乘积是同阶行列式,并且对角线上的元素全是|A|,其余部分全是0,根据矩阵的运算,...

还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧。行列式A的元aij的代数余子式Aij行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转...

对于ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn,如果i≠j,考察一个新的行列式B,B的第j行等于A的第i行,其余部分和A一样,那么B的第j行的每个代数余子式都有Bjk=Ajk,|B|=ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn.但是要注意到B有两行相同(i和j),所以|B|=0.

A为n阶的方阵,一定是方阵哦~ |A|是方阵A的行列式~ E是n阶的单位阵~ 这个公式是这么推导的: 当|A|≠0时,A逆=A*×(1/|A|),然后两边同时在左侧乘以A,便得到A×A逆=AA*×(1/|A|),由于A×A逆=E,再将|A|乘到左边去,所以就得到AA*=|A|E。 当|A|=0...

这用到两个结论: 1. |A|中某行元素与其对应代数余子式的乘积之和等于行列式|A| 2. |A|中某行元素与另外一行元素对应代数余子式的乘积之和等于0 你所说的对角线上的值, 是用到结论1 其余元素为0用到结论2 教材上应该有这2个结论! 比如 AA* 的 第1...

用﹙A﹚﹙i,j﹚表示矩阵A的第i行第j列交汇处的元素。 A﹙i,j﹚=aij aij在A的代数余子式为Aij. 则﹙A*﹚﹙i,j﹚=Aji ﹙ AA*﹚﹙i,j﹚=∑[1≤k≤n]aik﹙A*﹚﹙k,j﹚=∑[1≤k≤n]aikAjk=|A|δij=﹙|A|En ﹚﹙i,j﹚ ∴ AA*=|A|En ﹙A*A﹚﹙i,j﹚=∑[1≤...

【定义】 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。 设Aij为元素aij的代数余子式,定义A*=(Aij)为矩阵A的伴随矩阵。

两边求行列式,左边矩阵乘积德行列式等于行列式的乘积。右边的话

求伴随矩阵最后有一个转置步骤,你是不是忘了。

AA* 是两个矩阵相乘,行列式等于各自行列式的乘积, 因此 |AA*| = |A|*|A*| , 而 |A|E 是数乘矩阵,根据定义,矩阵的每个元素都要乘以这个数(就是 |A|), 所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n , 但 |A^n| = |A|^n ,因此有 |...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ntjm.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com