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证明矩阵AA*=A*A=|A|E

对于ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn,如果i≠j,考察一个新的行列式B,B的第j行等于A的第i行,其余部分和A一样,那么B的第j行的每个代数余子式都有Bjk=Ajk,|B|=ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn.但是要注意到B有两行相同(i和j),所以|B|=0.

A为n阶的方阵,一定是方阵哦~ |A|是方阵A的行列式~ E是n阶的单位阵~ 这个公式是这么推导的: 当|A|≠0时,A逆=A*×(1/|A|),然后两边同时在左侧乘以A,便得到A×A逆=AA*×(1/|A|),由于A×A逆=E,再将|A|乘到左边去,所以就得到AA*=|A|E。 当|A|=0...

【定义】 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。 设Aij为元素aij的代数余子式,定义A*=(Aij)为矩阵A的伴随矩阵。

A*的重要公式:A*=|A|·A^(-1) 则AA*=A·|A|·A^(-1)=|A|·A·A^(-1)=|A|E

这用到两个结论: 1. |A|中某行元素与其对应代数余子式的乘积之和等于行列式|A| 2. |A|中某行元素与另外一行元素对应代数余子式的乘积之和等于0 你所说的对角线上的值, 是用到结论1 其余元素为0用到结论2 教材上应该有这2个结论! 比如 AA* 的 第1...

求伴随矩阵最后有一个转置步骤,你是不是忘了。

因为行列式的值|A|等于每一行的各元素与其代数余子式的之积之和,每一行的各元素与其它行的代数余子式的之积之和等于0.A的伴随矩阵A*是由各元素的代数余子式经过转置而得,所以A乘A*时,乘积的对角线上,都是各行元素与其代数余子式之积之和,都...

在百度上看到别人正好问了这个问题,答案就复制过来了,网址是http://zhidao.baidu.com/question/145016219(1) 证: 如果r(A)

AA* 是两个矩阵相乘,行列式等于各自行列式的乘积, 因此 |AA*| = |A|*|A*| , 而 |A|E 是数乘矩阵,根据定义,矩阵的每个元素都要乘以这个数(就是 |A|), 所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n , 但 |A^n| = |A|^n ,因此有 |...

AA* 是两个矩阵相乘,行列式等于各自行列式的乘积, 因此 |AA*| = |A|*|A*| , 而 |A|E 是数乘矩阵,根据定义,矩阵的每个元素都要乘以这个数(就是 |A|), 所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n , 但 |A^n| = |A|^n ,因此有 |...

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