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已知函数Fx=Ax+lnx ( A属于R) 1,若A等于2,求曲线y=Fx在x=1处上切线的斜率

解:(Ⅰ)由已知 f′(x)=2+1x(x>0),则f'(1)=2+1=3.故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3;(Ⅱ) f′(x)=a+1x=ax+1x(x>0).①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f'(x)>0所以,f(x)的单调递增区间为(0,+∞).②当a在区间 (0,-1a)上,f'(x)>0,在区间 (-1a,+∞)

解:(1)由已知 ,f′(1)=2+1=3,故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3. (2) ,①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f′(x)>0,所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞);②当a ,在区间 上,f′(x)>0,在区间 上,f′(x)所以,函数f(x)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .(3)由已知,转化为 ,g(x) min =2,由(2)知,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意;当a 上单调递增,在 上单调递减,故f(x)的极大值即为最大值, ,所以 ,解得 .

①若a=2,则f(x)=2x+lnx, ∴f(1)=2,f'(x)=2+1/x 切点(1,2),切线斜率k= f'(1)=2+1= 3②∵f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x (x>0) ∴ a≥0时,f'(x)>0恒成立,f(x)递增区间为(0,+∞) a<0时,由f'(x)>0,即ax+1/x>0,x>0解得:0<x<-1/a 由f'(x)<0,即ax+1/x<0, x>0解得:x>-1/a 故 f(x) 递增区间为(0,-1/a) 递减区间为(-1/a +∞)

(1)f'(x)=2+1/x f'(1)=3 就是切线的斜率(2)f'(x)=a+1/x令a+1/x=0,x=-1/a 当a>=0时,f'(x)>0,在x>0范围内单调递增,当a-1/a时函数递增 0

解:1)f(x)的导数=2+1/x当x=1 f(x)=3,所以,y=f(x)处的斜率为3

(1) ①首先对函数f求导后f'=a+1/x(x>0(因为lnx的存在)) ②当a=2时,就y=f在x=1处的斜率即为求导后的函数f'当x=1时的值.求得斜率k=f'(1)=a+1=3. (2) 求f的单调区间与a的取值范围有关,所以对它进行分类讨论.令f'=0,得ax+1=0(x>0) ①当a=0

解:(Ⅰ)由已知 , ,故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3;(Ⅱ) ,①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f′(x)>0,所以,f(x)的单调递增区间为(0,+∞);②当a ,在区间 上,f′(x)>0,在区间 上,f′(x)所以,函数f(x)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .(Ⅲ)由已知,转化为 , ,由(Ⅱ)知,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意; (或者举出反例:存在 ,故不符合题意)当a 上单调递增,在 上单调递减,故f(x)的极大值即为最大值, ,所以 ,解得 .

f(x)=ax+lnxa=2,f(x)=2x+lnx求导f'(x)=2+1/x在x=1处切线的斜率2+1=3

f(x)=ax+lnx f'(x)=a+1/x 点1处的坐标为(1,2),斜率为k=3 切线的方程为y=3x+b过点(1,2),所以2=3x1+b b=-1 切线方程y=3x-1

f(x)=2x+lnx切线斜率即导数求导,带入 f'(x)=x+1/x f'(1)=2

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