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一个基础的线性代数问题。 设A1,A2,A3...An 为n维向量空间V的一个基。 为什么 r([

b=ap,其中p=1 3 21 9 41 27 8容易计算,detp=-12所以detb=detadetp=-12

证: 设 k1Aa1+k2Aa2++knAan=0则 A(k1a1+k2a2++knan)=0因为A可逆, 等式两边左乘A^-1得 -- 这一步是关键k1a1+k2a2++knan = 0又由已知 a1,a2,a3,an 线性无关所以 k1=k2==kn=0.故 Aa1,Aa2,,Aan 线性无关所以 Aa1,Aa2,,Aan 是 R^n 的一个基. 之前回答过你的问题 若已搞定请采纳

1.考虑向量组A={a1,a2,,an}的秩:它由n个向量组成,所以R(A)=n.综合可知R(A)=n.A由n个向量组成,且秩为n,所以这n个向量线性无关.2.假设它们线性无关,则向量组A

b1+b3=a1+a2+a3,b1+b2=a2+a3,b2+b3=a1+a3 得到 b1 = a2 + a3/2; b2 = a3/2; b3 = a1 + a3/2;1.要证明b1, b2, b3是V的一组基,只要证明它们线性无关就行了.用反证法,假设b1, b2, b3线性相关,那么存在k1, k2, k3,不全为零,使得 k1*b1 +

1.副对角线上为1,其他为0的n阶方阵;2.1000-1100-1-110-1-1-11

取n维空间一组标准基,每一个基向量都可以被a1到an表示,而a1到an本身又可以被一组基来表示,证明an这n个向量与n维空间的基等价,即可.注意题意:任一n维向量都可被这组向量表示,关键在“任一n维向量”.

记X=【a1,a2,,an】',Y=【B1,,Bn】'则Y=MX,M是n*n矩阵M写出来就是第i行只有i,i+1项是1(最后一行是第n和第1项)然后你看看M的行列式,用归纳法一下就能求出来了.行列式非0,同相关性行列式是0,必然相关

必要条件:任意(n+1)个n维向量必线形相关即任意n维向量b都可以由a1,a2,a3an线性表出.充分条件:显然

用反证法,假设有一个n维向量b不能由a1,a2,a3an线性表示,则令A=(a1,a2,a3an,b),r(A)≤n;则存在一组不全为0的数k1,k2,k3kn,l,使得k1a1+k2a2+k3a3++knan+lb=0;因为b不能由a1,a2,a3an线性表示,所以只能l=0,那么有k1a1+k2a2+k3a3++knan=0,其中k1,k2,k3kn不全为0,所以此时a1,a2,a3an线性相关.所以若a1,a2,a3an线性无关,则a1,a2,a3an必可表示任意n维向量.

设 k1a1+k2a2+k3a3=0则 a1^TA(k1a1+k2a2+k3a3)=0所以 k1a1^TAa1+k2a1^TAa2+k3a1^TAa3=0由已知 k1a1^TAa1=0因为A正定且a1≠0所以 a1^TAa1>0所以 k1=0同理可得 k2=k3=0所以 a1,a2,a3线性无关

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