ntjm.net
当前位置:首页 >> 为什么矩阵AA*=|A|E >>

为什么矩阵AA*=|A|E

A为n阶的方阵,一定是方阵哦~ |A|是方阵A的行列式~ E是n阶的单位阵~ 这个公式是这么推导的: 当|A|≠0时,A逆=A*×(1/|A|),然后两边同时在左侧乘以A,便得到A×A逆=AA*×(1/|A|),由于A×A逆=E,再将|A|乘到左边去,所以就得到AA*=|A|E。 当|A|=0...

A*的重要公式:A*=|A|·A^(-1) 则AA*=A·|A|·A^(-1)=|A|·A·A^(-1)=|A|E

对于ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn,如果i≠j,考察一个新的行列式B,B的第j行等于A的第i行,其余部分和A一样,那么B的第j行的每个代数余子式都有Bjk=Ajk,|B|=ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn.但是要注意到B有两行相同(i和j),所以|B|=0.

AA* 是两个矩阵相乘,行列式等于各自行列式的乘积, 因此 |AA*| = |A|*|A*| , 而 |A|E 是数乘矩阵,根据定义,矩阵的每个元素都要乘以这个数(就是 |A|), 所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n , 但 |A^n| = |A|^n ,因此有 |...

【定义】 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。 设Aij为元素aij的代数余子式,定义A*=(Aij)为矩阵A的伴随矩阵。

AA* 是两个矩阵相乘,行列式等于各自行列式的乘积, 因此 |AA*| = |A|*|A*| , 而 |A|E 是数乘矩阵,根据定义,矩阵的每个元素都要乘以这个数(就是 |A|), 所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n , 但 |A^n| = |A|^n ,因此有 |...

因为行列式的值|A|等于每一行的各元素与其代数余子式的之积之和,每一行的各元素与其它行的代数余子式的之积之和等于0.A的伴随矩阵A*是由各元素的代数余子式经过转置而得,所以A乘A*时,乘积的对角线上,都是各行元素与其代数余子式之积之和,都...

因为 AA*=|A|E=O 所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解 所以 A*的列向量可由AX=0的基础解系线性表示 所以 r(A*)

还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧。行列式A的元aij的代数余子式Aij行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转...

你好!答案是0,可用条件与性质如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ntjm.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com