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泰勒公式怎么用

在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.

泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x.)^

很荣幸为您解答问题.Taylor 公式是用多项式近似函数的一种方法,其原理是函数的无穷次导数均趋近于咱们做出来的近似多项式的导数.所以注意:是无穷次导数,而不是一次导数.而且您要注意,Taylor 公式后面有一个余项,那

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2++f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n (泰勒公式,最后一项中n表示n阶导数) f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2++f(n)(0)/n!*x^n (麦克劳林公式公式,最后一项中n表示n阶导数) 泰勒展开的展开中心取为0就定义为相应类型的麦克劳林展开

泰勒公式主要是把很复杂的函数表达式用常规的乘法或者加法求得比较准确的值,利于手工计算,其中可以根据不同的精度要求,去取不同的主项数,后面的余项反映了计算结果的精确程度.

泰勒公式的主要应用有1:近似计算,把如带有根号的无理数展开成幂级数进行近似计算,这在工程数学是非常重要的2:计算不能化成初等函数的定积分,如sinx/x,这个函数的不定积分不能用初等函数表示,但可以把sinx展开成泰勒级数计算定积分3:可以计算一些复杂函数的极限4:在解微分方程时,展开成幂级数比较系数法是解微分方程最重要的方法之一,这也是我用的最多的.

泰勒公式:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0) 在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x) 但是近似程度不够 就是要用更高次去逼近函数 当然还要满足误差是高阶无穷小 所以对比上面的式子 就有:pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2++an(x-x0)^n 这里an=pn^(n)

对于函数来说,多项式是最简单得表达形式,泰勒就是将函数用多项式表示!

Taylor公式的特殊情况(展开成麦克劳林级数)可以用于求极限;某些情况把在某些点的取值情况已知的函数用Taylor展开到第k次幂,并应用拉格朗日余项或皮亚诺余项(哪种余项要是情况而定)的方法,可用于探讨函数性质;Taylor公式还可用于求函数在某点处的近似值.

泰勒公式可以求函数的点值,并且给出各种精度的近似值.通过微分,泰勒展开形式有利于求函数的n阶微分的各种精度的近似值.在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.泰勒公式可以用(无限 或者有限)若干项连加式(-级数)来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点(或者加上在临近的一个点的n+1次导数)的导数求得.

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