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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆...

解:由已知得△BDF的BD边上的高是p.|BD|=|FB|=(2√3/3)p|FA|=(2√3/3)pA到准线x=-p/2的距离d=(2√3/3)p即△BDA的BD边上的高h=(2√3/3)p得(1/2)|BD|.h=(1/2)((2√3/3)p)((2√3/3)p)=(2/3)p^2=6 (p>0)解得 p=3|FA|=(2√

1)f点坐标为(p/2,0),设l的斜率为k,直线l方程为y=k(x-p/2),x=y/k+p/2,代入y^2=2px得y^2-(2p/k)y-p^2=0(*),由根与系数关系得y1y2=-p^2=-4,因p>0故p=2所以抛物线c的方程为y^2=4x.2)由(*)得y1+y2=2p/k=4/k,x1+x2=(y1/k+1)+(y2/k+1)=(y1+y2)/k+2=4/k^2+2因直线2x+3y=0过ab中点,所以2(4/k^2+2)+3(4/k)=0,解得k=-1或k=-2.3)

展开全部(Ⅰ)由抛物线的定义知,圆M经过焦点F( p 2 ,0),Q(-p 2 , 3 p),点M的纵坐标为 3 p,∵M∈C,∴M(3 2 p, 3 p),|MF|=2p,由题意,M是线段EF垂直平分线上的点,∴3 2 p=p 2 +5 2 ,∴p=2,∴抛物线C:y2=4x,圆M的方程:(x?3)2+(y?2 3 )2

解:如图,∵抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F( p 2 ,0),M是抛物线C上一动点,A(0, 3 ),过M作MN垂直准线l,垂足为N,|MN|+|MA|的最小值为2,∴|AF|= ( p 2 ?0)2+(0? 3 )2 =2,解得p=2.∴抛物线C的方程为y2=4x.故答案为:y2=4x.

展开全部(Ⅰ)? p 2 =?1,p=2,抛物线方程为y2=4x. …(4分)(Ⅱ)设l1方程为y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),由y=k(x+1) y2=4x 得ky2-4y+4k=0,△=16-16k2>0,所以k∈(-1,0)∪(0,1),y1+y2=4 k ,y1?y2=4,代入方程得:x1+x2=4 k2 ?2,x1

(本小题满分12分)(Ⅰ)由已知得-p2=-1,∴p=2.∴抛物线方程为y2=4x.…(2分)设l1的方程为y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),由y=k(x+1)y2=4x,得ky2-4y+4k=0.…(4分)△=1

解:【只讨论p≥0的情形.p≤0的情形类似,不做讨论】∵抛物线c为x^2=2py,∴焦点f(0,p/2)、l的方程为y=-p/2.∴f到准线l的距离为p,又∠bfd=90°,fb=fd,y轴垂直平分bd,∴bd=2p,bf=fd=af=√2p. 设a(x,y),则△abd的高h也是af(根据抛物线的定义af=a到l的距离y+p/2),∴s△abd=(1/2)bd*af=p(√2)p=4√2 .∴p=2. ∴以f(0,1)为圆心、af=2√2为半径的圆的方程为x^2+(y-1)^2=8.供参考.

由抛物线的定义可得BM=BF,F(p2,0),又 AM⊥MF,故B为线段AF的中点,∴B(p4,1),代入抛物线y2=2px(p>0)得,1=2p*p4,∴p=2,故答案为:2.

抛物线上任意一点到准线距离等于该点到焦点距离,即:BM=BF连接BM、AM、FM三角形AFM中,AM垂直MF,即Rt三角形AFM中有斜边一半等于斜边中线.故B为AF中点A(0,2)F(p/2

解(1) 设以F为圆心FA为半径的圆的半径为r∵∠BFD=90度 且FB FD均为圆F半径 ∴BD=根号下2倍的r∴1/2*根号下2倍的r*P=1/2*r^2 ∴P根号下2倍的r/2又∵S△ABD=4根号下2 ∴1/2*根号下2倍的r*r=4根号下2 ∴r=2根号下2 ∴P=2(2)∵x^2=2Py ∴可设A(x0,x0^2/2p) ∴F(0,p/2)∵ABF三点在同一直线M上 且AB分别为圆F上的点 ∴B(-x0,-x0^2/2p + p)然后根据三个点列出直线m 再写出直线m的平行系方程 再与抛物线相切求出方程n再根据点到直线距离公式计算

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