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如图 已知线段AB CD相交于点o

设∠1=x°,则∠2=4x°,∵OE平分∠BOD,∴∠BOD=2∠1=2x°,∵∠2+∠BOD=180°,∴4x+2x=180,∴x=30,∵∠DOE+∠COE=180°,∴∠COE=150°,∵OF平分∠COE,∴∠COF=12∠COE=75°,∵∠AOC=∠BOD=60°,∴∠AOF=∠

证明:∵在△OAC和△ODB中OA=OD∠AOC=∠DOBOC=OB,∴△OAC≌△ODB(SAS).

(1)在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”,故答案为3;(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP,∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,

:(1)在△AOD中,∠AOD=180°-∠A-∠D,在△BOC中,∠BOC=180°-∠B-∠C,∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C,∴∠A+∠D=∠B+∠C;

(1)∵∠AOD=180°-∠A-∠D,∠BOC=180°-∠C-∠B,而∠AOD=∠BOC,∴180°-∠A-∠D=180°-∠C-∠B,∴∠A+∠D=∠B+∠C;故答案为∠A+∠D=∠B+∠C;(2)根据(1)知,∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠B,∠1+∠D=∠3+∠P,∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠1+∠D=2∠3+∠B,而2∠1+2∠D=2∠3+2∠P,∴2∠P=∠B+∠D,∴∠P=12(∠B+∠D)=12(42°+38°)=40°;(3)∠P=12(∠B+∠D).理由与(2)一样.

∠AOD:∠BOE=4:1 OE平分∠BOD 所以∠DOE=∠BOE,∠AOD+∠BOE+∠DOE=180度.所以∠AOD=120度,∠BOE=∠DOE=30度.∠COE+∠DOE=180度.所以∠COE=150度,OF平分∠COE,所以∠COF=∠FOE=75度.∠AOD+∠AOC=180度,所以∠AOC=60

(1)在图2中有 3个以线段OC为边的“对顶三角形”;故答案为:3;(2)∵∠ACO和∠DBO的平分线CP和BP相交于点P,∴∠ACP=∠DCP,∠ABP=∠DBP,∵∠ACP+∠A=∠ABP+∠P,∠DCP+∠P=∠DBP+∠D,∴∠A-∠P=∠D-∠P,∴∠

OC=OD,理由是:∵在△AOC和△BOD中,OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD,∴△AOC≌△BOD(SAS).故答案为:OC=OD.

OC=OD.

(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC(对顶角相等),∴∠A+∠D=∠C+∠B;(2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”;②线段AN、CM相

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