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求limx趋向于0ln(1 x^2)/x(1%E^x)

lim(x→+∞)[(1+1/x)^(x)]/(e^x)=e^{ lim(x→+∞) ln【[(1+1/x)^(x)] /(e^x )】 }=e^{ lim(x→+∞)【 (x) ln(1+1/x)-x 】 }=e^{ lim(x→+∞)【 ln(1+1/x)-1/x ] ÷(1/x)】}=e^{ lim(t→+0)【 ln(1+t)-t ] /(t)】}=e^{ lim(t→+0)【 1/(1+t)-1 ] /(2t)】}=e^(-1/2)

令u=1/x^2,则原式=lim(u→+∞)(e^u)/u=lim(u→+∞)(e^u)=+∞这里应用了洛必达法则.

limx趋近于0 【ex-x】(1/x^2)=limx趋近于0 【e^x -x】^(1/x^2)取对数:原式=1/x ln(e^x-x)=【ln(e^x-x)】 /x罗比达法则:上下求导.=【[1/( e^x-x) ] *(e^x-1) 】 /2x=【[(e^x-1) /( e^x-x) ] 】 /2x=等价无穷小代换【e^x-1 x】=1/[2(e^x-x)]=1/[2(1-0)]=1/2所以原式=√e

limx趋近于0 1/x-1/(e^x-1)=limx趋近于0 (e^x -1-x) /x*(e^x-1)x趋于0时,e^x-1等价于x那么原极限=limx趋近于0 (e^x -1-x) /x^2 使用洛必达法则,分子分母同时求导=limx趋近于0 (e^x -1) /2x=limx趋近于0 x/2x =1/2故极限值为1/2

原式=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / (e^x-1)) =lim e^( ln[ln(1+x)/x] / x)洛必达=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / x(1+x)ln(1+x)] =lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / (1+x)x] 洛必达=lim e^[ -ln(1+x) /(3x+2x)]=lim

原式=lim {e^[ln(1+x)]/x-e}/x=e*lim {e^[ln(1+x)/x-1]-1}/x=e*lim [ln(1+x)/x-1]/x,无穷小代换=e*lim [ln(1+x)-x]/x,洛必达法则=e*lim [1/(1+x)-1]/(2x)=(e/2)*lim (1-1-x)/x=(e/2)*(-1)= -e/2

L=lim(x->0)(e^x-x)^(1/x^2)lnL =lim(x->0)ln(e^x-x)/x^2 (0/0) =lim(x->0)[(e^x -1)/(e^x-x)]/(2x) =lim(x->0) (e^x -1)/[2x(e^x-x)] (0/0) =lim(x->0

limx→0(e^x/x-1/(e^x-1))=limx→0[(e^x(e^x-1)-x]/x(e^x-1)=limx→0[2e^2x-e^x-1]/[(e^x-1)+xe^x)=limx→0[4e^2x-e^x]/[(2e^x)+xe^x)=3/2

解:(x→0)lim[(e^x-sinx-1)/x](0/0型)=(x→0)lim[(e^x-cosx)/2x](0/0型)=(x→0)lim[(e^x+sinx)/2]=(e^0+sin0)/2=1/2亲,单击书写栏右上角【采纳答案】,自己获得积分还可以【增加悬赏值】加速问题的解决.

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