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矩阵中AA'=E,A'代表什么

有很大的可能表示a的转置 当然,最好从上文找到记号说明,因为这个记号还不够规范

A*的重要公式:A*=|A|·A^(-1) 则AA*=A·|A|·A^(-1)=|A|·A·A^(-1)=|A|E

【定义】 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。 设Aij为元素aij的代数余子式,定义A*=(Aij)为矩阵A的伴随矩阵。

对于ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn,如果i≠j,考察一个新的行列式B,B的第j行等于A的第i行,其余部分和A一样,那么B的第j行的每个代数余子式都有Bjk=Ajk,|B|=ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn.但是要注意到B有两行相同(i和j),所以|B|=0.

只能得到绝对值a=0或1。 因为a不一定可逆,所以直接除不行

E+A^T = (E+A)^T 两边取行列式 |E+A^T| = |(E+A)^T| = |E+A|

因为行列式的值|A|等于每一行的各元素与其代数余子式的之积之和,每一行的各元素与其它行的代数余子式的之积之和等于0.A的伴随矩阵A*是由各元素的代数余子式经过转置而得,所以A乘A*时,乘积的对角线上,都是各行元素与其代数余子式之积之和,都...

|E-A| =|AA^T-A| =|A(A^T-E)| =|A||A^T-E| =|A^T-E| =|A^T-E^T| =|(A-E)^T| =|A-E| =|-(E-A)| =(-1)^n|E-A| =-|E-A| 因为阶数n是奇数

这就是正交矩阵的定义

(A+E)^2 = A^2+2A+E (A+E)^3 = A^3+3A^2+3A+E -------------

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